Los números grandes

Algunos ejemplos de grandes números utilizadas para describir objetos del mundo real en el día a día:
  • El número de células en el cuerpo humano (más de 1014)
  • El número de conexiones neuronales (estimado en 1014)
  • El número de bits en el disco duro SSD de un ordenador (en una estimación de 2017, aproximadamente alrededor de 1013, 500-1000 GB)
  • El número estimado de átomos (El número de electrones, protones y neutrones) en el Universo observable (1079) - (1080)
  • El límite inferior en la complejidad del recorrido de árbol del juego (el número total de las instancias posibles que puedan ser aplicadas al juego) de ajedrez, conocido como el Número de Shannon (estimado aproximadamente en 10120)
  • La Constante de Avogadro, el número de “entidades elementales” (normalmente átomos o moléculas) en una mole; el número de átomos en 12 gramos de Carbono-12 (aproximadamente 6.022 × 1023)
  • El número de Safford, 365.365.365.365.365.365, es famoso pues Truman Henry Stafford, a los 10 años (en 1846) logró en cuestión de menos de un minuto, calcular mentalmente su cuadrado.
  • El gogol es el número 10100, una curiosidad matemática que además ha dado nombre a cierto buscador por todos conocido.
  • El número de leviatán: 10666! (donde “!” denota factorial, por ejemplo 6! = 6*5*4*3*2*1 = 720) es una calentura numérica de mentes satánicas.

Los Grandes números y la Mente Humana

En los tiempos que corren y hasta éste día, nuestro habitual uso de los números parece ser insuficiente para expresar ciertos valores cuantitativos que tienden a ser cada vez más y más grandes, cantidades que resultan incomprensibles para nuestra mente humana y que parecen carecer de todo sentido para nosotros. Diría que esto sucede porque la mayoría somos incapaces de concebir un modelo que incluya cantidades tan grandes en contexto. Simplemente no podemos comprender ya el significado profundo de éstas cifras tan astronómicas.


Por ejemplo, números como 1, 2, 14, 20, 50, representan cantidades que encontramos con bastante frecuencia en nuestra vida cotidiana, por lo cual somos capaces de comprenderlas con facilidad y de racionalizarlas a través de un modelo mental representativo: Acabo de ver 2 perros, uno junto al otro; he visto a 20 personas de golpe en una clase; acabo de ver 50 gominolas en un tazón.


Pero cuando nos vamos acercando a cifras como 1000, 10.000, 20.000... Éstas cantidades se van volviendo cada vez más abstractas y más difíciles de conceptualizar. Aquí todavía podemos intuir el significado general de dichos números utilizando modelos visuales de grandes cantidades de cosas que encontramos a menudo en nuestra humilde y pequeña realidad. Probablemente sería incapaz de representar, con una imagen mental clara en mi cabeza, a 10.000 personas esparcidas en un área grande, ésta cantidad de gente trascendería mi campo de visión subjetivo. Puedo, sin embargo, utilizar un modelo que me resulte más familiar, como la imagen de la vista aérea de un estadio deportivo totalmente lleno con 10.000 fans, y usar ésto para intentar alcanzar a comprender el sinificado de la cifra 10.000.


¿Pero qué pasaría si eleváramos un poco el listón e incrementáramos un poco la cifra...? ¿Qué ocurre cuando intentamos conceptualizar cantidades como 1.000.000 o 6.000.000.000? Pues bien, sabemos que existen 6 billones de personas en éste planeta, así que podríamos pensar que sí, que en efecto es posible concebir ésta enorme cantidad utilizando a la población mundial como modelo de base. Pero no es tan simple como parece. Sí, efectivamente tenemos una noción de lo que significan 6 billones basados en nuestro propio conocimiento de la población mundial, pero nos resulta imposible comprender la verdadera naturaleza de tan astronómica cifra y del significado de ese número ¿Porqué? Porque no disponemos de un modelo mental que que incluya algo reconocible que la represente. Hasta hoy, nos resulta imposible comprender y racionalizar la inmensidad de tal número. ¡Y es en efecto una cantidad enorme!


Aún así, por más grande que nos parezca ese número, es una cifra relativamente pequeña a escala cósmica. Imaginemos por ejemplo el resultado del cálculo aproximado que indica que existen alrededor de 400 billones de estrellas solamente en nuestra galaxia. Que hay 100 billones de galaxias en el Universo conocido, cada una de ellas ubicada en algún espacio comprendido entre cientos de millones y cientos de billones de estrellas. Finalmente, intentemos hacernos una idea de lo que significan 70 sextillones de estrellas en el Universo conocido. El cerebro humano se vuelve de repente impotente y nos resulta absolutamente imposible comprender el contenido de esa cifra. Tampoco la Ciencia ha desarrollado ningún método que nos permita ampliar y expandir los límites de éste conocimiento congnitivo.


En caso de que no estéis familiarizados con la ubicación del término sextillón en el orden que expresa la magnitud de las cifras, aquí tenéis los sufijos:

Millón: 1,000,000 (10^6)
Billón: 1,000,000,000 (10^9)
Trillón: 1,000,000,000,000 (10^12)
Cuatrillón: 1,000,000,000,000,000 (10^15)
Quintillón: 1.000,000,000,000,000,000 (10^18)
Sextillón: 1,000,000,000,000,000,000,000 (10^21)

70 sextillones de estrellas es definitivamente una astronómica e incomprensible cantidad.


Aún observando fríamente el valor indicado en cada serie de números, tomamos conciencia de nuestra verdadera incapacidad para entender lo que estos valores respresentan. Los números que expresan un alto grado de cantidad, seguirán siendo literalmente indescrifrables para la mente humana hasta que desarrollemos la capacidad de comprimirlos en algo que podamos retener visualmente en nuestras mentes.


Otros ejemplos de números extremadamente grandes

  • 1010 (10,000,000,000), llamado “diez billones” en la escala corta o “diez mil millones en la escala larga.
  • Sexdecilliard = 10 99 también conocido como Duotrigintillion.
  • Gúgol (googol) = 10100 Gúgol (diez elevado a la centésima potencia, uno seguido de cien ceros)
  • Centillón = 10303 o 10600, dependiendo de la tabla numérica utilizada.
  • El más grande Número de Smith = (101031−1) × (104594 + 3×102297 + 1)1476 ×103913210
  • El más grande Número Primo de Mersenne = 274,207,281 − 1
  • Gúgolplex = 10 gúgol = 1010100
  • Los Números de Skewes: el primero es aproximadamente 10101034, el segundo 101010964

Curiosidades de números grandes

  • Un grupo de matemáticos pertenecientes a la Universidad de California (UCLA), en Los Ángeles, acaba de ganar (26 de abril de 2010) un premio de 100.000 dólares al encontrar un número primo de casi 13 millones de dígitos.
  • Un cálculo estimativo dice que una mosca es capaz de colocar unos 120 huevos en cada puesta, y en cada verano se suceden unas siete generaciones. Suponiendo que la mitad de los retoños mosqueros son hembras, y por lo tanto fértiles, al final del verano tendríamos 355 923 200 000 000 moscas revoloteando por el aire.

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Referencias: Big numbers and the human mind
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